Matematik Fonksiyonlar Full Konu Anlatım

**CaPoNe** · 07.03.2010, 04:20

FONKSİYONLAR NE DEMEKTİR?

A ¹Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.
" x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.
Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.

Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir.
Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.[Sende bize katıll herşeyi gör =) Tıkla]
FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.
f : A ® IR
g : B ® IR
olmak üzere,
i) f ± g: A Ç B ® IR
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)
ii) f . g: A Ç B ® IR
(f . g)(x) = f(x) . g(x)

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
" x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken

x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı
2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
f : A ® B
f(A) = B ise, f örtendir.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı
Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.
3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f : IR ® IR
f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.
5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
Ü "x Î A ve c Î B için
f : A ® B
f(x) = c
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.
6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR ® IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

EŞİT FONKSİYON
f : A ® B
g : A ® B
"x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

PERMÜTASYON FONKSİYONU
f : A ® A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise,

f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.

Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.

Ü (f – 1) – 1 = f dir.

Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.

Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.

BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım

f : A ® B

g : B ® C

olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

(gof)(x) = g[f(x)] tir.

2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.

fog ¹ gof

Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.
ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
fo(goh) = (fog)oh = fogoh
iii) foI = Iof = f
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
iv) fof – 1 = f – 1of = I

olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.

Kullanıcı Adı:		Şifre:
	Beni Hatırla		Kayıt Ol \| Şifremi Unuttum

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Türkçede Anlatım Bozuklukları Konu Anlatımı -2-	CaPoNe	Edebiyat-Türkçe	0	07.03.2010 04:15
Elektrostatik-Konu Anlatım & Örnek Sorular	CaPoNe	Fizik	0	06.02.2010 17:13
Isı ve Sıcaklık Full Konu Anlatım	CaPoNe	Fizik	3	28.12.2009 23:55
Newton'un Kütle çekim kuvveti full resimli konu anlatım	CaPoNe	Fizik	0	28.12.2009 23:52
Mekanik Enerji Full Konu anlatım	CaPoNe	Fizik	0	28.12.2009 23:50

Sitemizde Yenimisiniz ?	Yardım Konuları
Kayıt Ol Kim Yönetiyor Bu Matiği Bi'şey Diicem	Sıkca Sorulan Sorular Şifremi Unuttum Farzet Ki Okudum

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder